Héctor Núñez había sido uno de los mejores jugadores del Valencia de la primera mitad de la década de los 60, participando en los primeros dos títulos europeos del Valencia CF. A pesar de sus habilidades, y de una media de 10 goles por temporada, sólo se ganó el cariño de la afición durante ciertas rachas. Héctor quería mucho al equipo y a la ciudad, incluso había montado un restaurante a medias con Roberto.

Tras su retirada organizó una agencia de fichajes y emprendió una larga carrera técnica, en la que llegó a ser seleccionador uruguayo, pero nada le hizo tan feliz como convertirse en entrenador del Valencia durante unos cuantos partidos de la Liga de 1994. El equipo iba en caida libre y sin frenos tras la debacle de Karlsruhe, en la que el equipo fue eliminado de la Copa de la UEFA tras un estrepitoso 7-0 en Alemania.

Guus Hiddink había sido cesado y en su lugar fue nombrado entrenador Paco Real, quien sólo aguantó cuatro partidos. En la jornada 16, Héctor Núñez toma el mando del Valencia con Kempes como ayudante, pero tampoco dio resultado. Con la llegada del nuevo presidente Francisco Roig, y tras la derrota frente al Athletic de Bilbao en San Mamés, estando el equipo con el agua al cuello y tras ganar sólo dos de los once encuentros de liga en que estuvo en el banquillo, Héctor Núñez fue cesado.

Héctor Núñez vivió su mayor éxito como entrenador con la selección uruguaya, con la que conquistó el título de la Copa América en 1995 frente a Brasil.