David Navarro irrumpió en el primer equipo del Valencia CF desde el juvenil ché. Tras jugar 26 partidos con el Valencia B, Navarro llegó a la primera plantilla en un partido de Octubre de 2001 frente al Deportivo Alavés, su única aparición de esa temporada.

Jugó un papel más importante cuando el Valencia recuperó la corona de la Liga dos años después, ya que a partir de la temporada 2003-2004 tuvo por fin ficha con la primera plantilla. Disputó doce encuentros, nueve más que en la campaña anterior. Navarrro también tuvo una participación activa de la Copa de la UEFA, siendo titular en seis partidos y marcando un buen gol de cabeza ante el Besiktas JK en la tercera ronda camino de la final ante el Olympique de Marseille.

En la temporada 2006-2007, en el partido de vuelta frente al Inter de Milán correspondiente a los octavos de final de la Champions League, golpeó a Nicolás Burdisso, jugador del equipo italiano, en una pelea que se produjo al finalizar el encuentro. Su agresión conllevó la suspensión durante seis meses por la UEFA. Por su parte, el Valencia impuso al jugador una multa de 6000 euros, y la siguiente temporada marchó cedido al RCD Mallorca regresando al Valencia al término de la misa.

Hasta la temporada 2009-2010 no fue una pieza fundamental para ninguno de sus entrenadores, limitándose a dar un buen rendimiento como suplente. Unai Emery, sin embargo, lo colocó en la temporada 2009-2010 como defensa central titular junto a Ángel Dealbert.

En el verano de 2011, el Valencia CF llegó a un acuerdo con el jugador para rescindir su contrato, y el defensa fichó por el Neuchâtel Xamax FC. En febrero de 2012, ficha por el Levante UD hasta final de temporada. En el verano de 2016 firma por el Alcorcón, donde se mantiene dos temporadas jugando en Segunda División hasta colgar las botas en 2018.