Nacido en Gandia, Cristian Rivero comenzó a jugar al fútbol en las categorías inferiores del UD Portuarios y del Real de Gandía, clubes de su localidad natal. Fue en su segundo año como alevín cuando el Valencia CF le animó a unirse a la escuela del club de Mestalla, al ver sus ojeadores destacar al jugador por su físico y sus reflejos. Rivero fue subiendo todos los escalones de la cantera valencianista, llegando en el verano de 2017 a la plantilla del Mestalla, debutando en Segunda División B a los 19 años de edad de la mano del técnico búlgaro y ex-jugador del Valencia CF, Luboslav Penev. Poco a poco se convirtió en titular indiscutible, disputando un total de 32 encuentros oficiales, en los que encajó 49 goles.

Cristian tuvo una merecida recompensa a su trabajo en la ida de los octavos de la Copa del Rey disputado en Las Palmas, el 3 de enero de 2018. El portero fue convocado por primera vez en su carrera con el primer equipo, y aunque no jugó, la experiencia de estar en el banquillo fue emocionante para él. Convertido ya en tercer portero del Valencia CF a sus 20 años, Rivero realizó la pretemporada con el primer equipo, y Marcelino le dio el premio de debutar y disputar dos partidos amistosos, contra el Lausanne y el Galatasaray.