Extremo zurdo de gran velocidad y calidad técnica, Álex Blanco nació en Benidorm y comenzó a jugar al fútbol en los alevines del Alicante CF, pasando posteriormente por el Kelme CF de Elche, antes de fichar por el Valencia CF, ingresando en la categoría de cadete. Ya en la edad de juvenil, Álex se marchó al FC Barcelona para continuar con su formación en La Masía, pero poco después regresó al Valencia CF. En el verano de 2017, el joven ariete fue ascendido al Mestalla, filial del Valencia CF, con el que debutó en Segunda División B de la mano del técnico búlgaro Lubo Penev, marcando 6 goles en 30 partidos durante su primera temporada. Su buen rendimiento le permitió realizar la pretemporada de 2018 con el primer equipo dirigido por Marcelino García Toral, debutando en un partido amistoso contra el Galatasaray.

Álex continuó en la plantilla del Mestalla, pero su gran oportunidad le llegó en la eliminatoria de la Copa del Rey contra el Club Deportivo Ebro, eliminatoria que disputó en la ida y la vuelta como suplente, debutando con el primer equipo en competición oficial. En el mercado de invierno, y ante el interés de varios equipos de primera línea por el futbolista, el Valencia acordó una cesión del jugador por el Deportivo Alavés, dirigido por el técnico asturiano Abelardo Fernández. Álex debutó en Primera División nada menos que en el Santiago Bernabéu, el 3 de febrero de 2019, frente al Real Madrid.