Portero titular del Mestalla, Jonathan López había debutado con el Valencia en un amistoso frente al Elche en 1998 antes de subir al primer equipo en la temporada 2000-2001 con tan sólo 19 años, convirtiéndose en el tercer portero de la plantilla por detrás de Cañizares y Palop. Pese a ser una gran promesa, la competencia era excesivamente grande y apenas dispuso de oportunidades, ya que únicamente jugó un partido de pretemporada frente al SV Seekirchen, en el que sustituyó a Andrés Palop.

Finalizada la temporada, marchó cedido al CD Numancia en busca de más minutos, pero nunca regresó al Valencia, y la temporada siguiente se marchó a su tierra natal para defender los colores del Real Oviedo, equipo con el que sufrió el descenso a la Segunda División B. Jonathan finalizó su contrato con el Valencia tras una tercera cesión al Córdoba CF, en la Segunda División B. Tras esto, regresó a la Segunda División para firmar con el Albacete Balompié, equipo con el que disputó un total de 48 partidos en dos temporadas, proclamándose el portero menos goleado de la categoría.

Las puertas se le abrieron y de la mano del técnico valenciano Quique Hernández, que iniciaba una nueva etapa en el fútbol griego, se marchó en el verano de 2010 al Levadiakhos. Pero la aventura duró sólo tres meses, ya que rescindió su contrato y volvió a España, realizando una prueba con el Recreativo de Huelva, que no salió bien, por lo que finalizó el año en el Roquetas, de Segunda B, y posteriormente fichó por el Burgos CF, equipo con el que jugó 11 partidos.

Finalizado su contrato con el Burgos, Jonathan decidió regresar a la Superliga de Grecia en el verano de 2012, firmando con el Veria FC, debutando oficialmente el 15 de septiembre, precisamente contra su ex-equipo, el Levadiakos. En julio de 2014, Jonathan López regresó a España para jugar con el Getafe CF durante una temporada, donde coincidió con el técnico ex-valencianista Quique Sánchez Flores, encajando 8 goles en 7 partidos oficiales. Finalizado su contrato, regresó a la Liga griega para jugar de nuevo con el PAE Veria, y dos años más tarde firmó con el Apollon Pontou.