José Esteve Claramunt nació en Puçol, y pese a no tener lazos familiares con José y Enrique, siguió prácticamente la misma trayectoria futbolística hasta llegar a las categorías inferiores del Valencia. Comenzó a jugar al fútbol en el «Cointra», club formado por una importante empresa de su pueblo natal, antes de ser descubierto por los ojeadores del club valencianista. Formó parte del juvenil que ganó el Campeonato Nacional sin perder un solo partido y ascendió al Mestalla a los 20 años de edad. En su primera temporada, la 1962-1963, jugó 5 partidos en Segunda División. Se mantuvo cuatro temporadas más en el filial, rindiendo a buen nivel como mediocentro defensivo.

En 1966 hizo la pretemporada con los mayores y fue promovido al primer equipo por Mundo. Participó en dos partidos de Liga, en Sabadell y Granada, y se mostró como un jugador sólido y guerrero. Pese a ello, no tuvo más oportunidades y al finalizar la temporada fue traspasado al Málaga, donde completó un par de temporadas en la máxima categoría y una tercera en Segunda División tras el descenso.

En 1970 marchó al Ontinyent, completando 29 encuentros en la división de plata. La temporada siguiente firmó con el Villarreal y estaba jugando con regularidad cuando, en un encontronazo fortuito contra el portero del Cádiz, padeció una fractura de vértebras cervicales con afección de la médula. Una lesión muy que no solo le costó su carrera deportiva, sino que estuvo a punto de dejarle graves secuelas. Tras su rehabilitación, pasó a enseñar a los infantiles en la escuela del Puçol.