Nacido en Valencia, José Fuentes se crió como extremo derecho en la cantera del club valencianista, pasando por todas las categorías inferiores, hasta su llegada al Mestalla en 1960. Tenía aún 19 años cuando debutó en Segunda División el 11 de septiembre de 1960 contra el Málaga en La Rosaleda, marcando 5 goles en los 14 partidos que disputó. Tras dos fructíferas cesiones, regresó al filial che en 1963 para completar dos exitosos cursos entre 1963 y 1965, en los que anotó 17 dianas en 55 encuentros en la categoría de plata. Pero su actuación más extraordinaria se produjo en la Copa del Generalísimo, cuando el 24 de abril de 1965 el Mestalla batió al todopoderoso Real Madrid con una asistencia y un golazo suyos.

La temporada siguiente Sabino Barinaga le ascendió sin dudarlo al primer equipo. Tuvo que esperar pacientemente su debut, que no llegó hasta el comienzo del año 1966. Fue el 9 de enero, ante el Athletic Club en Mestalla. Pareció superado por las expectativas, y no tuvo la suerte esperada. Tampoco acompañó el juego del equipo en una tarde aciaga que finalizó con empate a uno. Volvió a ser titular las dos siguientes jornadas, frente al Real Madrid y el FC Barcelona, dos partidos que finalizaron en sendas derrotas. Fueron tres durísimas pruebas que, sin embargo, superó con nota, ya que suyas fueron las dos asistencias a Sánchez Lage en los dos únicos goles que marcó el equipo, contra vascos y madrileños.

Pese a sus buenas actuaciones, ya no volvió a jugar esa temporada, y en 1966 fue enviado de vuelta al Mestalla para reforzar al filial, marcando 9 goles en 21 partidos en Segunda. Finalizado el curso del 67, marchó al Lleida en busca de mejores oportunidades. Hizo 7 goles en 29 partidos en Segunda con el conjunto catalán, pero no pudo evitar el descenso de categoría.