Nacido en Madrid por cuestiones del destino, José Sastre se crio en la localidad castellonense de Onda y se formó en las categorías inferiores del club deportivo de su pueblo natal antes de pasar a formar parte del equipo juvenil del, Villarreal, donde comenzó a destacar como centrocampista de gran corpulencia y presencia física, que sobresalía por su incansable recorrido y lucha durante los noventa minutos del partido. A los 18 años fichó por el RCD Espanyol, debutando el 17 de junio de 1956, de la mano de Ricardo Zamora, en la eliminatoria de Copa contra el Atlético de Madrid. A partir de la temporada 1956-1957, Sastre se consolida durante seis temporadas como titular en el equipo blanquiazul, disputando un total de 188 partidos oficiales en los que marcó 29 goles.

Su magnífica trayectoria le llevó a ser convocado con la selección española durante la temporada 1959-1960, aunque no llegó a debutar oficialmente. En 1962 Sastre se había convertido en uno de los iconos de un equipo que vivió uno de los mayores altibajos de su historia. El Espanyol participó por primera vez en la Copa de Ferias, en la cual fue eliminado en cuartos de final. En la Liga el equipo sufrió más de la cuenta, y tras pasar por el banquillo José Luis Saso, Ricardo Zamora y Julián Arcas, el club sufrió el primer descenso a Segunda División de su historia. Tras consumarse la debacle, José Sastre llegó al Valencia a cambio de José Paredes.

Nada más llegar, Sastre participó en la primera final de la Copa de Ferias de la historia del Valencia contra el FC Barcelona, en la que se proclamó campeón. Durante el curso siguiente se consolidó en el centro del campo formando un magnífico tándem con Chicao, mostrándose como un futbolista excelente en labores destructivas sin regatear ni una sola gota de sudor. Jugó 40 partido oficiales y marcó un golazo en la primera jornada de Liga contra el Atlético de Madrid. Fundamental en su primer curso, en el segundo se vio contagiado la desorientación táctica colectiva del equipo y tras participar sólo en 18 encuentros, fue traspasado al Racing de Santander.

En el conjunto cántabro, Sastre no terminó de adaptarse a la Segunda División y únicamente permaneció una temporada en la que disputó un total de 19 encuentros oficiales, en los que anotó un tanto. La campaña siguiente regresó a Cataluña para defender la camiseta del Europa de Gracia, donde finalizó su carrera deportiva en el verano de 1966.

José Sastre Sanz falleció el 27 de octubre de 1999, a los 62 años de edad.