José Cardona nunca fue, realmente, un jugador de la plantilla del Valencia CF. Al final de la temporada 1965-1966, el Valencia fue invitado a jugar un torneo en la Ciudad de Méjico, con motivo de la inauguración del Estadio Azteca, y Cardona fue cedido por el Atlético de Madrid al Valencia para completar la plantilla durante su estancia en el país centroamericano. Los valencianistas ganaron 3-0 al Necaxa, 3-1 al Atlante y empataron a 1 contra el América.