Nacido en Madrid, Óscar Téllez inició su carrera futbolística en 1994, en el Moscardó, recién ascendido a Segunda B, cuando sólo tenía 19 años. Formó parte de una gran generación en aquel equipo, que finalizó la temporada con un sorprendente séptimo puesto. Al finalizar la campaña, firmó con el Aranjuez, también en Segunda B, y al año siguiente, por el Pontevedra. Téllez siguió su progresión, y firmó con el Deportivo Alavés de la Segunda División, aunque previamente tuvo que enfrentarse en los tribunales al club gallego debido a la desproporción de su cláusula de rescisión.

La temporada 1997-1998 fue gloriosa para el Deportivo Alavés, ya que logró el ascenso a Primera División 42 años después, y llegó a semifinales de la Copa, tras eliminar a equipos como Oviedo, Compostela, Real Madrid y Deportivo de La Coruña. Téllez fue pieza vital de aquel equipo, algo que no pasó desapercibido para el Valencia, que lo fichó en el verano de 1998. Llegó a Mestalla un defensa central fuerte y tosco, poco sutil en el balón raseado, pero eficaz en los balones aéreos.

Pero aquí dispuso de pocas oportunidades. Debutó en Primera el 15 de noviembre de 1998 frente al Extremadura, un partido que acabó en derrota y que supuso su única aparición liguera con el conjunto che. Por delante tenía a varios pesos pesados como Djukic, Roche, Soria o Camarasa, y no contaba en los planes de Claudio Ranieri, por lo que en el mercado invernal, marchó cedido al Villarreal, donde llegó a jugar 20 partidos en Primera, aunque no pudo evitar el descenso del conjunto castellonense a Segunda.

Volvió para la temporada 1999-2000, pero Héctor Cúper tampoco contó con él. Así las cosas, Téllez optó por llegar a un acuerdo y rescindir su contrato para volver al Alavés, donde jugó las siete siguientes siete temporadas de forma ininterrumpida y con un rendimiento muy regular. Aunque el Valencia conservaba una opción de recompra, el retorno nunca se produjo. En Vitoria vivió los gloriosos años europeos, en los que el Alavés llegó a jugar la final de la Copa de la UEFA contra el Liverpool, siendo Téllez titular en la misma. Luego vivió el descenso en 2003, y de nuevo el ascenso en 2005.

En verano de 2005, Téllez se convirtió en una de las víctimas del caótico Piterman, y el Alavés le rescindió el contrato de forma injusta, acabando de una forma poco ejemplar con la carrera de uno de los mejores centrales en la historia reciente del conjunto vasco. Tras no encontrar equipo, decidió retirarse del fútbol profesional y jugar de manera amateur en diversos equipos de fútbol-sala y fútbol de la Comunidad de Madrid.