Mario Arqués nació en Alicante pero se formó como centrocampista en las categorías inferiores del Villarreal CF. En el verano de 2011 marchó cedido al Orihuela, club con el que debutó en Segunda División B a los 19 años, el 21 de agosto de 2011, contra el Mestalla. Jugó 30 partidos con el conjunto alicantino y el 8 de septiembre de 2012 firmó con el Valencia CF para reforzar su equipo filial, con el que debutó el 9 de septiembre contra el Hospitalet. Mario completó 57 partidos de Liga con el Mestalla en Segunda B en dos temporadas. Durante su estancia debutó con el primer equipo el 21 de marzo 2013, en un partido amistoso disputado en Castalia en conmemoración del 90 aniversario del Castellón. Tuvo dos apariciones más con el Valencia durante el curso siguiente, contra el Karlsruhe en pretemporada y en un amistoso contra el Burjassot.

En julio de 2014, buscando más oportunidades, firmó un contrato por dos temporadas con el Elche CF. Inicialmente jugó con el filial, el Elche Ilicitano, disputando un total de 35 partidos en Segunda B en los que marcó 7 goles. Tuvo la oportunidad de debutar con el primer equipo en Primera División de la mano del técnico Fran Escribá el 25 de abril de 2015 en el Vicente Calderón contra el Atlético de Madrid. Finalizada la campaña, marchó de Elche para unirse al Sporting de Gijón B, con el que jugó 34 partidos en Segunda B. La temporada siguiente la jugó con el Alcoyano, completando 17 partidos de Liga. En el verano de 2017, al quedar libre, emigró a Ucrania para formar con el Karpaty Lviv, club de la Primera División de aquel país.