Nacido en la turística ciudad de Calafell, en la comarca del Bajo Penedés de Tarragona, Alex López realizó su formación en las categorías inferiores del CF Reus Deportivo, pasando una temporada (2010-2011) en los cadetes del FC Barcelona, antes de volver al Reus para jugar con el equipo juvenil. Debutó en Segunda División B, con el primer equipo, a los 18 años, el 11 de abril de 2012, frente al Mestalla. Ese verano, Álex es ascendido a la primera plantilla del Reus, y en apenas dos temporadas se convierte en titular indiscutible y pieza fundamental del equipo, marcando 13 goles en 58 partidos oficiales.

En julio de 2015, el Valencia CF se interesa por el jugador y acaba fichándolo para el equipo filial, donde realiza un buen papel en la temporada 2014-2015, marcando 11 tantos en 34 partidos. Pese a su buen rendimiento, al finalizar la campaña, el jugador no sigue en el Mestalla y ficha por el Nàstic de Tarragona, de la Segunda División, con el que disputa un total de 50 encuentros entre 2015 y 2017, marcando 6 goles. En julio de 2017, cuando le restaban dos temporadas de contrato con el equipo de su tierra, Álex es trapasado al RCD Mallorca por un total de 400.000 euros. En su primer curso en el conjunto balear, el delantero marca 8 goles en 36 partidos, contribuyendo de forma importante a lograr el ascenso del equipo a la Segunda División.