Al igual que Pepe Carrete, con el que compartió vestuario en Mestalla, Pablo Rodríguez nació en la localidad asturiana Turón. Se formó futbolísticamente en la prolífica cantera del Sporting de Gijón, de donde fue pescado por el Valencia CF en 1978 en una época en la que el multimillonario club presidido por Ramos Costa atraía a las jóvenes promesas con mareantes ofertas y la posibilidad de unirse a una plantilla plagada de figuras de renombre mundial. Pablo comenzó jugando con el Mestalla, pero durante su primer año fue convocado por Marcel Domingo para jugar dos partidos de Liga en abril de 1978 contra el Rayo Vallecano (el de su debut) y el Athletic de Bilbao. En su segunda campaña, con 23 años, fue entrando con más regularidad en las convocatorias, disputando un total de 11 partidos entre Liga, Copa y UEFA.

La llegada de Alfredo Di Stéfano en 1978 fue un catalizador para él, ya que esa fue la temporada de su explosión como futbolista en el Valencia CF. El técnico argentino le hizo debutar como titular en la Copa de la UEFA en el complicado partido contra el Glasgow Rangers en el Escocia el 7 de noviembre 1979, en el que el Valencia tenía que remontar un 1-1 del partido de ida. El equipo logró superar la prueba y Pablo se graduó «cum laude» tras un partido casi perfecto que maravilló incluso a la prensa escocesa. A partir de ahí, el delantero se ganó la titularidad y el sobrenombre de «la ardilla de Ibrox Park», y terminó disputando 32 partidos oficiales hasta final de curso, incluyendo la final de la Recopa de Europa contra el Arsenal, en la que marcó su penalty en la ronda fatídica. Previamente, había logrado un golazo fundamental en los cuartos de final que dio la victoria al Valencia en el partido de ida disputado en el Camp Nou.

Pablo permaneció otras cuatro temporadas en el Valencia, rindiendo siempre a un magnífico nivel como extremo izquierdo. Era un jugador menudo que engañaba por su aspecto, ya que tanto su fortaleza física como su intensidad en el campo eran admirables. Sus cambios de ritmo y capacidad de regate engañaban al defensor rival, que casi siempre se limitaba a mirar cómo le superaba por uno de sus costados. Fue uno de los pilares que sostuvo al equipo en el aciago curso del 83, en el que el Valencia salvó la categoría a la heroica en la última jornada. Aguantó otro año más, pero decidió poner punto y final a su aventura en Mestalla en el verano de 1984, con 145 partidos oficiales a sus espaldas.

Marchó al Salamanca, donde jugó 33 partidos y marcó tres goles en la división de plata. Al año siguiente fichó por el Levante, con el que jugó 27 partidos y anotó dos dianas en Segunda División B, aunque el equipo terminó descendiendo a Tercera. Tras su retirada, fijó su residencia en Valencia, siendo uno de los fundadores de la Asociación de Veteranos del Valencia CF, compartiendo su experiencia con los más jóvenes en la escuela de fútbol creada por la ésta.