Criado en la cantera del Gimnasia y Esgrima de su ciudad natal, Mendoza, Darío Felman debutó como profesional a los 19 años. Pasó por los clubes de Leonardo Murialdo e Independiente de Rivadavia antes de fichar por en 1975 por Boca Juniors, donde explotó como extremo por la banda izquierda. Allí ganó cuatro títulos (Metropolitano, Nacional, Libertadores e Intercontinental) y consiguió debutar con la selección nacional el mismo día que lo hacía Maradona, el 27 de febrero de 1977.

Llegó al Valencia al año siguiente de la llegada de Kempes, en el verano de 1977, con la vitola de fenómeno, en una época en la que los primeros extranjeros fichados tras la reapertura eran figuras internacionales. Tras firmar con los de Mestalla, volvió a Boca para jugar la Copa Intercontinental en Alemania, ya que en el contrato de compraventa había una cláusula que le permitía jugar ese partido. Jugador voluntarioso y de garra, formó durante varios años un buen dúo con Kempes, aunque su capacidad realizadora no era la del matador, y aceptó de buen grado el papel de co-protagonista.

Felman permaneció en el Valencia durante seis temporadas en las que echó raíces en tierras valencianas. Su trayectoria fue de más a menos, pero logró goles muy importantes para la historia del Valencia. En Valladolid marcó el gol que metió al Valencia en la final de Copa de 1979, contra el Nottingham Forest, marcó un gol vital de cabeza en la ida de la final de la Supercopa de Europa; y, sobre todo, el golazo contra el Barcelona en la Copa, de un punterazo raso desde el borde del área, que valió el 4-0 de la clasificación.

Campeón de Copa, Recopa y Supercopa, vivió los mejores años del Valencia a finales de los 70 y comienzos de la dura década de los 90. La crisis de 1983 se lo llevó de vuelta a Argentina, donde se retiró en Gimnasia y Esgrima de Mendoza en 1986. Años después, Felman regresó a Valencia, donde realiza tareas de colaboración con medios de comunicación deportivos locales.