Futbolista y entrenador nacido en Cartagena, Pedro Arango se formó futbolísticamente en el equipo infantil del Colegio La Milagrosa de su ciudad natal, donde comenzó a jugar a los diez años. Pasó posteriormente por las categorías juveniles de La Unión de Cartagena hasta que en 1966, a los 18 años de edad, ficha por el Atlético de Cartagena, club con el que debuta en la Tercera División como lateral derecho, logrando al poco tiempo hacerse con la titularidad y firmando la temporada siguiente con el FC Cartagena, lo cual supuso un punto de inflexión para su carrera.

Su magnífico rendimiento con el equipo blanquinegro le hace sonar para importantes equipos del panorama futbolístico nacional, como el Real Madrid o el Málaga, pero finalmente, es el Valencia CF el que se hace con sus servicios en el verano de 1972, llegando a Mestalla junto a su compañero de equipo «Pepín» Pineda. En Valencia, Arango se mostró como un defensa de buen toque y largo recorrido por su banda. Fuerte en tareas defensivas, su velocidad le valió la comparación con «Tatono», paisano y predecesor suyo en el equipo valencianista.

Pedro permaneció dos temporadas en Mestalla, en la que apenas jugó 18 partidos oficiales. Tuvo un arranque prometedor, haciendo un buen papel en la Copa de la UEFA contra el Manchester City y realizando un recordado marcaje al gran Djukic del Estrella Roja de Belgrado, que acabó eliminando al Valencia en el «pequeño Maracaná», pero con el tiempo se encontró con la dura competencia de Juan Cruz Sol en su banda. En su segundo curso, una enfermedad pulmonar le hizo perderse gran parte de la temporada, por lo que en 1974 regresó al Cartagena, que por aquel entonces militaba en la categoría Regional Preferente de Murcia.

Arango pasó diez temporadas más en el equipo de su corazón, consiguiendo los ascensos a Tercera, Segunda División B y Segunda División, completando un total de 540 encuentros con el equipo albinegro. En 1984, a punto de cumplir 36 años, «Perico» Arango decidió colgar las botas de forma definitiva. El 11 de septiembre de ese año, el Valencia CF se desplazó al Almarjal para participar en un partido amistoso como homenaje a uno de los mejores jugadores en la historia del equipo murciano. Tras su retirada, comenzó a ejercer de entrenador, dirigiendo a equipos de la región como el Roldán, el juvenil del Cartagena, Torre Pacheco, La Unión o La Manga. Entre 2003 y 2007, fue segundo entrenador del Cartagena junto a Pep Balaguer, llegando a dirigir dos partidos del primer equipo.