Cayetano Menarguez nació en la localidad alicantina de Orihuela, donde se formó futbolísticamente como centrocampista defensivo hasta trasladarse a Valencia. Jugó varios años en el club de fútbol de la Malvarrosa antes de llegar al Valencia CF a los 22 años, debutando en Primera División bajo las órdenes de Eduardo Cubells el 13 de mayo de 1945 en Granada. No tuvo muchas oportunidades durante aquel curso, ya que ese fue su único partido con la camiseta valencianista. Se mantuvo con paciencia en el equipo durante la siguiente campaña, en la que disputó sólo dos partidos amistosos y dos de Liga, esperando su momento, que llegaría de forma definitiva en la exitosa campaña del 47, en la que el Valencia conquistó el título de Liga.

Con Pasarín en el banquillo, Cayetano participó en 11 de los 26 partidos de aquel extraordinario campeonato, convirtiéndose en una de las piezas clave del centro del campo junto a Monzó y Asensi, especialmente en el sprint final de la temporada, ya que fue titular en los cinco últimos partidos de Liga. Adquirió, de forma algo injusta, el adjetivo de bronco que caracterizaba a todo el equipo en la gloriosa década de los 40, un apelativo asignado sobre todos por los medios de comunicación nacionales, para los cuales Menarguez se convirtió en el «carnicero de Orihuela». Un apelativo desafortunado y tremendamente alejado de la realidad, puesto que la agresividad del centrocampista nunca tuvo tintes violentos, sino duros y propios del juego de la época.

Cayetano mereció tener más continuidad, pero pese a su importante aportación en el tramo final del campeonato anterior, el técnico gallego decidió prescindir de sus servicios y el jugador marchó al Castellón, donde se mantuvo a un buen nivel durante varias temporadas, disputando 52 partidos oficiales entre 1947 y 1950 en los que anotó cinco tantos. Una vez retirado de los terrenos de juego, Cayetano se trasladó a Éibar, donde fijó su residencia definitiva hasta el día de su fallecimiento, el 28 de febrero de 2010, a los 88 años de edad.