El delantero noruego Dag Alexander Olsen dio sus primeros pasos como futbolista en el SK Gjøvik-Lyn . En 2007, cuando tenía 18 años, los ojeadores del Tottenham Hotspur de la Premier League inglesa deciden incorporarlo para sus categorías inferiores en vista de su buena proyección. Jugando para el Tottenham Hotspur consigue ser convocado con la selección noruega sub-19.

En el verano de 2008 fichó por el Valencia CF tras no renovar su contrato con el equipo inglés, pasando a formar parte de la plantilla del Mestalla y llegando a debutar con el primer equipo bajo las órdenes de Unai Emery durante un partido amistoso frente al Al Ain FC, de los Emiratos Árabes Unidos, saliendo como titular en un partido que finalizó con empate a un gol. Olsen permanece durante tres temporadas en el filial valencianista, marcando 7 goles en 29 partidos, 17 de ellos como titular. Finalizado su contrato, en el verano de 2012, Alexander regresa a su país para jugar con el Odd Grenland BK, pero el 29 de octubre de 2013 vuelve a España para fichar por el Club Deportivo Castellón, equipo del grupo VI de la Tercera División española.

El 13 de marzo de 2014 regresó a su país natal tras firmar por una temporada con el Fredrikstad FK, completando 16 partidos de Liga y dos de Copa. En 2016 regresó a su club de origen para volver a jugar con el Gjøvik-Lyn.