Nacido en Éibar, Félix Arrizabalaga se formó en el equipo de su localidad natal, con el que debutó en Segunda División a los 21 años, el 30 de diciembre de 1956 contra el Sporting de Gijón. Pronto se convirtió en el guardameta titular, jugando un total de 34 partidos en dos temporadas, en los que encajó 43 goles. Llegó al Valencia en el mercado de invierno de 1957, pero no llegó a debutar en competición oficial, y participó únicamente en seis partidos amistosos. Se mantuvo dos temporadas más reforzando al gran Mestalla en la Segunda División y asomando al primer equipo para algún encuentro amistoso, pero sin llegar a debutar en partido de máximo nivel. Abandonó el club en 1962.