Alicantino de nacimiento, Pedro Santos llegó a las categorías inferiores del Valencia CF en la temporada 2008-2009 procedente del Cadete del Hércules, club al que había ingresado siendo un niño en el año 2000. Pronto empezó a destacar por sus prestaciones defensivas, y tras pasar por la categoría juvenil, en la que logró proclamarse Campeón de Liga en 2010. El 27 de mayo de 2011, el técnico de Hondarribia, Unai Emery, le dio la oportunidad de debutar con el primer equipo a los 17 años en un partido amistoso disputado en el Luis Suñer contra el Alzira. En el verano de 2012, Pedro pasó a formar parte de la plantilla del Mestalla, disputando un total de cinco encuentros como mediocentro defensivo en el Grupo III de la Segunda División B bajo las órdenes de Sergio Ventosa. Pero el cambio de técnico en la undécima jornada, le dejó sin oportunidades y no volvió a jugar con el filial valencianista.

Al finalizar la campaña, Santos emigró a tierras andaluzas en busca de minutos, incorporándose al filial del Córdoba CF. Allí disfrutó de cierta continuidad en su primer curso, participando en un total de 24 encuentros, pero el año siguiente sólo jugó cinco partidos en una temporada en la que el filial cordobés descendió de categoría. Santos jugó una temporada más con el conjunto verdiblanco en el Grupo X de la Tercera División, logrando de nuevo el ascenso a la categoría de bronce, pero finalizada la temporada, en el verano de 2016, aceptó una oferta del FC Santa Coloma para competir en la Primera División de Andorra, debutando en la fase de clasificación para la Champions League el 4 de julio de 2017 contra el Alashkert de Armenia, en una eliminatoria en la que el conjunto andorrano quedó eliminado.