Nacido en la localidad valenciana de Moncada, Álex Cortell se formó en las categorías inferiores del Valencia CF, pero en el verano de 2009 emigró a Bélgica para probar suerte en el Royal Excelsior Mouscron. En 2010 regresa a España para jugar en el Ribarroja CF, donde marca 11 goles en 30 partidos. La temporada siguiente la disputa con la UD Alzira en Segunda División B, donde consigue su mejor registro goleador: 24 goles en 41 partidos.

En 2012, los técnicos del Valencia deciden recuperarlo para reforzar al Mestalla, donde permanece dos temporadas, entre 2012 y 2014, disputando 51 partidos y marcando 7 goles. Álex debuta con el primer equipo en un partido amistoso, disputado el 6 de septiembre de 2012, en El Collao, contra el CD Alcoyano. En el verano de 2014, firma con el Olímpic de Xàtiva, marcando 10 goles en Segunda B.

En el verano del 2015, firma por el histórico CE Sabadell, cuyo objetivo era regresar a la Segunda División. Cortell marca dos goles en 13 partidos, pero en el mercado de invierno club y jugador acuerdan la rescisión del contrato y firma por el Alcoyano hasta el final de la temporada. En 2016 ficha por el Lleida Esportíu, pero sólo una semana después del fichaje rescinde su contrato y marcha a la UD Socuéllamos. En el verano de 2017 ficha por el Atlético Levante.