Nacido en Almazora, provincia de Castellón, José Manuel Pesudo comenzó a destacar como portero en el equipo de su pueblo. Debido a su buena proyección, fue fichado muy joven por el Valencia CF para sus categorías inferiores y, tras una magnífica trayectoria, llegó al Mestalla a los 19 años, debutando en Segunda División el 17 de marzo de 1956 contra el Málaga. En su segunda temporada con el filial jugó 14 partidos, y en 1957 Luis Miró decidió que lo mejor para completar su formación era una cesión, por lo que jugó una temporada en el Alicante CF a un magnífico nivel.

En 1958, Jacinto Quincoces decide recuperarlo para el primer equipo, y comienza a entrar en las alineaciones alternando titularidad con Goyo Vergel. Se trataba de un portero joven y fiable, con envergadura y buena colocación. Sabía organizar a la defensa por delante de él, transmitiendo seguridad a la grada. Poco a poco se fue asentando y logró la titularidad en las dos siguientes campañas. Sus magníficas actuaciones no pasaron desapercibidas para los grandes, y en 1961, Pesudo fue traspasado al FC Barcelona, que acababa de jubilar a Ramallets, por Ribelles, Coll y casi 3 millones de pesetas, un precio muy considerable para la época.

En el Camp Nou jugó poco, y tuvo que aceptar la suplencia durante largas rachas en beneficio de Sadurní. En sus dos primeras visitas a Mestalla, en Liga y Copa de Ferias, encajó nada menos que doce goles de sus ex-compañeros. Estuvo cinco temporadas, pero fue protagonista especialmente en la última, cuando consiguió el Trofeo Zamora al encajar sólo 15 goles en 22 partidos de Liga. Con el conjunto catalán, consiguió una Copa del Generalísimo y una Copa de Ferias.

En 1966 fue repescado por el Valencia de Mundo, que buscaba una alternativa para Zamora. Realizó una buena temporada, llegando a ser convocado con la selección española como suplente de Iríbar, aunque no llegó a debutar. No fue titular en la final de Copa, y durante las siguientes tres temporadas tuvo que luchar por un puesto en el once titular con Abelardo, hasta que, en 1971, Alfredo Di Stéfano se decantó definitivamente por el asturiano.

Pesudo se vio entonces en la tesitura de tener que buscar equipo. El Real Madrid se interesó por él, pero rechazó su fichaje por una supuesta lesión de clavícula que, sin embargo, no le impidió jugar otros dos temporadas más a buen nivel en Primera División con el Betis. Pesudo se retiró en 1973, a la edad de 37 años, tras defender una temporada la portería del Nàstic de Tarragona en Segunda División. Falleció en Valencia, el 5 de diciembre de 2003. En su pueblo natal, Almazora, el nuevo campo de fútbol lleva su nombre a modo de conmemoración.