Nacido en Burjassot, Manuel Alepuz se formó en las categorías inferiores del club de su localidad natal. Allí se convirtió en un zaguero de gran solidez, que jugaba preferiblemente por banda izquierda, y que ayudó al decano del fútbol valenciano a clasificarse para las semifinales del Campeonato de España de aficionados en 1936. Finalizado aquel curso, e iniciada la Guerra Civil, jugó el Campeonato Superregional con el Levante y la Liga del Mediterráneo con el Atlético de Castellón, aunque pertenecía al Valencia de forma no profesional. Regresó al club de Mestalla para disputar la Copa España Libre, participando en la final perdida contra el Levante en Les Corts el 18 de julio de 1937. Tenía entonces 19 años, pero el conflicto bélico cortó su magnífica progresión.

Como a muchos otros deportistas, la guerra le apartó de la vida futbolística. Estuvo en el frente en Lérida y participó en la batalla del Ebro, la más larga y una de las más sangrientas de la Guerra Civil. Con la llegada de la paz, hizo el servicio militar en Madrid y regresó a Valencia, incorporándose al primer equipo che para la temporada 1940-1941. Bajo las órdenes de Ramón Encinas, participó en tres partidos de Liga y formó parte de la plantilla que conquistó el primer título nacional de la historia, la Copa de 1941, aunque no llegó a participar en ningún partido de la competición.

Su falta de oportunidades le llevó a buscar mejores opciones fichando por el que fue, probablemente, el mejor Castellón de todos los tiempos. Fue titular en 60 partidos de Liga y Copa durante las tres temporadas en las que permaneció en el conjunto albinegro hasta que, en el verano de 1946, el Deportivo de la Coruña se hizo con sus servicios. En Galicia rindió a un altísimo nivel durante dos campañas en las que completó 38 encuentros oficiales, convirtiéndose en un referente de la zaga de Riazor, aunque no pudo evitar el descenso a Segunda en su primer curso. Regresó a Valencia en julio de 1948 para jugar con el Levante, club con el que vivió sus mejores momentos a nivel deportivo y en el que se asentó como titular indiscutible durante dos años en los que completó 40 partidos oficiales.

Tras colgar las botas, Manuel se convirtió en director de la escuela valenciana de entrenadores. Posteriormente fue presidente del comité nacional de técnicos de la Federación y entrenó, entre otros al Rayo Vallecano, y al Levante, club con el que tuvo un vínculo especial y del que llegó a ser presidente. Su incalculable aportación al fútbol regional le hizo acreedor de la medalla de Oro al Mérito Deportivo de la Federación de Fútbol de la Comunidad Valenciana y a la insignia de oro y brillantes del Levante Unión Deportiva. Manuel Alepuz falleció en Valencia, el 13 de agosto de 2008, a los 90 años de edad.