El noruego John «Alieu» Carew comenzó su carrera futbolística en el Lørenskog, un club menor de su ciudad natal en la región de Akershus. Ya en las categorías inferiores del club comenzó a destacar por su gran altura y sus enormes cualidades como delantero centro. En 1997 firmó con el Valerenga, formando parte de una plantilla histórica que logró el ascenso a Primera y conquistó la Copa de Noruega. Durante las dos temporadas que estuvo en el club, jugó 58 partidos y marcó 30 goles. En 1999 firmó con el Rosenborg, y allí fue donde comenzó a destacar internacionalmente tras sus grandes actuaciones, especialmente en la Champions League. Marcó 15 goles en 20 encuentros, y así fue como el Valencia CF se fijó en él.

La entidad valencianista desembolsó en verano de 2000 7 millones de euros para hacerse con los servicios del delantero noruego. Carew llegó a Mestalla como referencia del ataque, y durante su primera temporada formó un duo atacante letal con Juan Sánchez. Marcó 14 goles en 57 partidos, y contribuyó a que el equipo lograra la clasificación para su segunda final de la Champions League consecutiva, que perdió en Milán contra el Bayern de Munich. En su segunda temporada, con Rafa Benítez en el banquillo, su participación fue algo menor, ya que jugó 16 partidos y marcó un solo gol. Esa temporada se proclamó campeón de Liga con el equipo che.

En enero de 2002, Carew protagonizó un curioso y polémico caso, cuando el Valencia había acordado con el Fulham inglés su venta por doce millones de euros. Cuando todo estaba ya firmado, el equipo británico renunció a cumplir el contrato argumentando problemas físicos en la rodilla de Carew. El Valencia denunció esta práctica a la FIFA y tras un tiempo, el órgano rector del fútbol mundial le dio la razón y sentenció al equipo inglés a abonar seiscientos cincuenta mil euros por daños y perjuicios.

La 2002-2003 fue una buena temporada para él, pese a que el balance general del equipo fue algo agridulce. Marcó 13 goles en 46 partidos, siendo especialmente memorables sus gos goles en Mestalla contra el Arsenal, el día de San José, que catapultaron al equipo a los cuartos de final de la Champions League en una noche inolvidable. El equipo fue eliminado por el Inter de Milan, pero su fantástica actuación en aquel partido perdurará para siempre en la memoria de los valencianistas. John Carew se caracterizó siempre por su altura, que le adjudicaba una valía especial en los remates de cabeza. Sorprendía su gran velocidad pese a su envergadura, y su fuerza física y entrega le hicieron ganarse la simpatía de la grada.

En la pretemporada de 2003, y viendo que el técnico del Valencia no contaba con él, John Carew marchó cedido a la Roma, equipo con el que anotó siete goles en 26 partidos. En la temporada siguiente, la 2004-2005, decidió probar suerte en el fútbol turco, firmando un contrato de tres años con el Besiktas. Posteriormente jugó una temporada en el Olympique de Lyon antes de marchar a la Premier League a la cual se adaptó con facilidad debido a sus características. Estuvo cinco temporadas en el Aston Vila, disputando 113 partidos y marcando 37 goles, convirtiéndose en uno de los ídolos de la afición local. En 2010 fue cedido al Stoke City, y el verano siguiente, al quedar libre, fichó por el West Ham United. En octubre de 2013, John Carew anunció su retirada como futbolista profesional, comenzando una curiosa carrera como actor en Noruega.